Question

若函数y=f(x)的值域为【1/2,3】,则函数F(x)+1/f(x)的值域是多少？

大家帮忙看看啦，我刚上高一，好多内容不太懂，请把过程写的详细一点。谢谢啦！

Answer 1

令a=f(x),g(x)=f(x)+1/f(x)
设1/2≤a1<a2≤3
g(a1)-g(a2)=a1-a2+1/a1-1/a2=(a1-a2)(1-1/a1a2)

当1/2<a1,a2<1时，a1-a2<0,1-1/a1a2<0
g(a1)-g(a2)>0
g(x)为减函数

当1<a1,a2<3时，x1-x2<0,1-1/x1x2>0
g(a1)-g(a2)<0
g(x)为缯函数

所以a=1时最小=2
最大在边界
a=1/2,g(a)=5/2
a=3,g(a)=10/3
所以值域[2,10/3]

Answer 2

f(x)值域为[1/2,3]则1/f(x)的值域为[1/3,2]（函数y=1/x图像在(0,+无穷)单调递减）所以f(x)+1/f(x)值域为[5/6,5]

Answer 3

你找一个家教吧，现在的娃命真苦。
答案应该是，{5/6,5}

Answer 4

由于y=f(x)的值域为【1/2,3】,1/f(x)的值域为【1/3,2】，所以f(x)+1/f(x)的值域就是【5/6,5】。