Question

请问这种对称行列式如何化简求解？

Answer 1

将特征行列式，化成三角阵行列式，或者按某一行（列）展开化简，分解因式就可以求出特征值

显然A=D=

2 1

1 2

B=DT（转置）=

0 0

1 0

带入即可。

不过这种主要用来应付大于5阶的，且里面的A. B. C. D都是比较特殊的方阵的高阶的行列式。4阶及以下都可以方便的使用行列式初等变换获得求解。

扩展资料：

1、对于任何方形矩阵X，X+XT是对称矩阵。

2、A为方形矩阵是A为对称矩阵的必要条件。

3、对角矩阵都是对称矩阵。

4、两个对称矩阵的积是对称矩阵，当且仅当两者的乘法可交换。两个实对称矩阵乘法可交换当且仅当两者的特征空间相同。

参考资料来源：百度百科-对称矩阵

Answer 2

你好！如下图利用行列式的性质化为上三角形计算。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！

追问

您好！请问这个是通法吗？

追答

这不是通法，但算行列式总是化三角形或降阶的。

追问

好的谢谢