Question

已知三角形ABC中，角B，角C 的角平分线相交于点D ，过D点作EF平行于BC 交AB于点E，交AC于点F求证BE+CF=EF

初二数学题：已知三角形ABC中，角B，角C 的角平分线相交于点D ，过D点作EF平行于BC 交AB于点E，交AC于点F求证BE+CF=EF。急啊。。。。。。。。。。。。。。。

Answer 1

不做图了，其实很好证
对于三角形BED，<AEF是它的外角,<AEF=<EBD+<EDB
又因为EF//BC,那么<AEF=<ABC=<EBD+<DBC
则得<EDB=<DBC
又因为BD平分<ABC,则<EBD=<DBC=<EDB
即三角形EBD为等腰三角形,EB=ED

同理FD=FC

即证得BE+CF=EF

Answer 2

不做图了，其实很好证
对于三角形BED，<AEF是它的外角,<AEF=<EBD+<EDB
又因为EF//BC,那么<AEF=<ABC=<EBD+<DBC
则得<EDB=<DBC
又因为BD平分<ABC,则<EBD=<DBC=<EDB
即三角形EBD为等腰三角形,EB=ED

同理FD=FC

即证得BE+CF=EF