可导必可微,可微必可导 这两句哪句是对的??请解释一下!

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轮看殊O
高粉答主

2021-10-06 · 说的都是干货,快来关注
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对于一元函数有,可微<=>可导=>连续=>可积。


对于多元函数,不存在可导的概念,只有偏导数存在。函数在某处可微等价于在该处沿所有方向的方向导数存在,仅仅保证偏导数存在不一定可微,因此有:可微=>偏导数存在=>连续=>可积。


可导与连续的关系:可导必连续,连续不一定可导。


可微与连续的关系:可微与可导是一样的。


可积与连续的关系:可积不一定连续,连续必定可积。


可导与可积的关系:可导一般可积,可积推不出一定可导。




可导,即设y=f(x)是一个单变量函数, 如果y在x=x0处左右导数分别存在且相等,则称y在x=x[0]处可导。如果一个函数在x0处可导,那么它一定在x0处是连续函数


函数可导的条件:


如果一个函数的定义域为全体实数,即函数在其上都有定义。函数在定义域中一点可导需要一定的条件:函数在该点的左右导数存在且相等,不能证明这点导数存在。只有左右导数存在且相等,并且在该点连续,才能证明该点可导。


可导的函数一定连续;连续的函数不一定可导,不连续的函数一定不可导。

solointer31
2016-01-04 · TA获得超过2517个赞
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一元函数两句都对。多元函数时候,可微分则必可导,反之不对。基本上所有高数书上都有例子。
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红巾搵泪
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2021-04-02 · 每个回答都超有意思的
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可导必可微,可微必可导 这两句哪句是对的??请解释一下!对于一元函数有,可微<=>可导=>连续=>可积
对于多元函数,不存在可导的概念,只有偏导数存在。函数在某处可微等价于在该处沿所有方向的方向导数存在,仅仅保证偏导数存在不一定可微,因此有:可微=>偏导数存在=>连续=>可积。
可导与连续的关系:可导必连续,连续不一定可导;
可微与连续的关系:可微与可导是一样的;
可积与连续的关系:可积不一定连续,连续必定可积;
可导与可积的关系:可导一般可积,可积推不出一定可导;
扩展资料:
可导,即设y=f(x)是一个单变量函数, 如果y在x=x0处左右导数分别存在且相等,则称y在x=x[0]处可导。如果一个函数在x0处可导,那么它一定在x0处是连续函数。
函数可导的条件:
如果一个函数的定义域为全体实数,即函数在其上都有定义。函数在定义域中一点可导需要一定的条件:函数在该点的左右导数存在且相等,不能证明这点导数存在。只有左右导数存在且相等,并且在该点连续,才能证明该点可导。
可导的函数一定连续;连续的函数不一定可导,不连续的函数一定不可导。
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2016-01-04 · 超过19用户采纳过TA的回答
知道答主
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一元函数里,二者等价,即可微,可导同时成立。多元函数可微未必可导
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这个你去仔细看看课本应该可以找到答案。基础概念
反了,多元函数,可导不一定可微,可微一定可导
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snsbjxwj
2016-01-04 · TA获得超过108个赞
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都是对的吧
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