Question

初一数学。。

Answer 1

25. 解：（1）写出3个满足条件的数即可，如2222，3223，5665.
（千位上的数字与个位上的数字相同，百位上的数字与十位上的数字相同）.
猜想：任意一个四位“和谐数”能被11整除.
设四位“和谐数”个位上的数字为a（1≤a≤9且a为自然数），十位上的数字为b（0≤b≤9且b为自然数），则四位“和谐数”可表示为1 000a+100b+10b+a.
∵ 1 000a+100b+10b+a=1 001a+110b=11×91a+11×10b=11(91a+10b)，
∴ 1 000a+100b+10b+a能被11整除.
即任意一个四位“和谐数”能被11整除.
（2）∵ 这个三位“和谐数”的个位上的数字为x，十位上的数字为y，
∴ 这个三位“和谐数”可表示为100x+10y+x.
∵ 100x +10y+ x =99x +11y +2x-y=11(9x +y)+(2x-y)，
又∵ 这个三位“和谐数”能被11整除，且x，y是自然数，
∴ 2x -y能被11整除.
∵ 1≤x≤4，0≤y≤9，∴ 2x -y=0.
∴ y与x之间的关系为y=2x（1≤x≤4且x为自然数）.

Answer 2

先来分析一下前提：
12=4^2-2^2=(4-2)*(4+2) 是由两个因子相乘而得出的.
这里不妨设两个未知数 x、y .
则形式变化为 12=（x+y）*（x-y）
x+y=2 x-y=6 两个方程相加 2x=8 即 x=4 这里要看到两个因子相加后必须是偶数,否则除以2过后就不是整数了.
下面问题就可以归结为两点,判断一个数是不是和谐数：
1.首先看这个数有没有公因子
2.把可能形成的公因子进行组合,变为两个相加是偶数的因子的乘积得形式.
下面我们来以36做例子：
36=2*2*3*3 可能的公因子组合有 2*18、4*9、3*12、6*6 这几种组合,我们可以看出 2*18 和6*6这两个组合是可行的.x+y=18与x-y=2联立 得x=10,y=8 可以看出
36=（10+8）*（10-8）=10^2-8^2
最后来介绍2020 要找公因子的组合,我一下就试出来了.2*1010 ,你看2+1010=1012 是偶数 所以它就是和谐数 2x=1012 所以x=506 y=504 2020=（506+504）*（506-504）

Answer 3

（1）4565 5676 7898 都可以被11整除，因为千位和百位除以11余数是1，而余数和个位数加起来等于十位数，所以能被整除。