Question

如图,在四边形ABCD中,AB=BC,BF是∠ABC的平分线，AF‖DC,连接AC,CF求证:CA是∠DCF的平分线

Answer 1

∵∴⊥‖‖⊿△∽≌→∠°∟⌒⊙⊕ ½ ‰º¹²³^2√

延长BF，分别交AC、DC于G、E

∵∠3=∠4，AB=BC

SAS ∴△ABG≌△CBG，AG=GC，AC⊥BG

SAS ∴△AFG≌△CFG，∠1=∠5

∵AF‖DC

∴∠1=∠2

∴∠2=∠5，原题得证。

Answer 2

证明：∵BF是∠ABC的平分线，
∴∠1=∠2，
又AB=BC，BF=BF，
∴△ABF≌△CBF（SAS），
∴FA=FC，
∴∠3=∠4，
又AF∥DC，
∴∠4=∠5，
∴∠3=∠5，
∴CA是∠DCF的平分线．