Question

在△ABC中，D为AC边上一点，DE⊥AB于E，ED的延长线交BC的延长线于F，且CD=CF。

（1）求证：△ABC是等腰三角形
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Answer 1

因为CD=CF 所以CDF为等腰三角形
所以：∠F=∠CDF=∠ADE
因为：DE⊥AB
所以：三角形AED中
∠A+∠ADE=90
三角形FEB中
∠F+∠B=90
所以：∠A+∠ADE=∠F+∠B
又：∠F=∠ADE
所以：∠A=∠B
△ABC是等腰三角形

Answer 2

证明：
∵DE⊥AB于E
∴∠F+∠B=∠EDA+∠A=90°

∵CD=CF
∴∠F=∠CDF
而∠CDF=∠EDA
∴∠F=∠EDA
而∠F+∠B=∠EDA+∠A=
∴∠B=∠A
∴△ABC是等腰三角形