Question

△ABC中，D为AC边上一点，DE⊥AB于E，ED延长后交BC的延长线于F，求证：

①若CD=CF，则△ABC为等腰三角形
②若CD=CF,且∠F=30°，则△ABC为等边三角形

Answer 1

解：
①∵CD=CF
∴∠CDF=∠CFD

∵∠ADE=∠CDF
∴∠ADE=∠CFD
∵AB⊥EF
∴∠B+∠CFD=90°
∠A+∠ADE=90°
∵∠ADE=∠CFD
∴∠A=∠B
∴AC=BC
∴△ABC为等腰三角形
②∵CD=CF
∴∠CDF=∠CFD
∵∠ADE=∠CDF
∴∠ADE=∠CFD
∵AB⊥EF
∴∠B+∠CFD=90°
∠A+∠ADE=90°
∵∠ADE=∠CFD
∴∠A=∠B
∴AC=BC
∴△ABC为等腰三角形
∠B=90°-∠F=90°-30°=60°
∴等腰三角形ABC是正三角形

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Answer 2

（1）
由于CD=CF
所以∠CDF=∠F
所以∠A=90°-∠CDF=90°-∠F=∠B
所以AC=BC

（2）若再有∠F=30°
那么∠A=∠B=90°-∠F=60°（有第一问得到）
所以∠C=60°
所以AB=AC=BC所以,△ABC为等边三角形不懂的欢迎追问,如有帮助请采纳，谢谢!