求二重积分x平方+y平方,其中D由x平方+y平方=2ax所围成
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利用极坐标变换计算,
令x=rcost, y=rsint , 则dσ=rdrdt
D={(r,t)| 0≤t≤π/2, 0≤r≤2acost}
则∫∫（x²+y²）dσ
=∫[0, π/2]dt∫ [0,2acost] r³dr
=4a^4 ∫[0, π/2] (cost)^4dt
=(3πa^4) /4
令x=rcost, y=rsint , 则dσ=rdrdt
D={(r,t)| 0≤t≤π/2, 0≤r≤2acost}
则∫∫（x²+y²）dσ
=∫[0, π/2]dt∫ [0,2acost] r³dr
=4a^4 ∫[0, π/2] (cost)^4dt
=(3πa^4) /4
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