Question

如图,△ABC是直角三角形,∠ACB为直角，△ACD和△BEC都是等边三角形，DC的延长线交BE与点F，求证CF⊥BE。

Answer 1

证明：△ABC是直角三角形，，△ACD和△BEC都是等边三角形-△ABC是等腰直角三角形-∠ABC=∠BCA=45°
因为DC的延长线交BE与点F则∠DCE=180°
因为，△ACD和△BEC都是等边三角形则∠ACD=∠CBE=60°
所以∠BCF=30°
因三角形内角和为180°，在△BCF中∠EBC+∠BCF=90°则∠BFC=90°
故CF⊥BE。

Answer 2

因为角CAD=60，角BCA=90，所以，角BCF=180-90-60=30
角BFC=180-角EBC-角BCF=90度

证毕

Answer 3

因为三角形ACD是等边三角形，所以角DCA等于60°
因为角ACB等于90°，所以角BCF=180°-60°-90°=30°
因为三角形BCA是等边三角形，所以角ECF=60°-30°=30° 即∠BCF=∠ECF
因为等边三角形三线合一 所以CF⊥BE

Answer 4

角DCA=60度,角ACB=90度,从而角FCB=30度。又角CBF=60度,角CBF+角FCB=90度=角CFB,至此CF垂直BE得证。

Answer 5

qusi