Question

广义积分的瑕积分

Answer 1

设函数f(x)定义在[a,b)上，而f(x)在x=b的任一左邻域内f(x)无界（此时称x=b为f(x)的瑕点）。若f(x)在任意[a,b-ε](0<ε<b-a)上可积，我们称积分形式∫(a → b) f(x)dx为f(x)在[a,b)上的瑕积分。
类似可定义a为瑕点时的瑕积分。
又设c∈(a,b),函数f(x)以点c为暇点，那么当两个反常积分∫(a → c) f(x)dx和∫(c → b) f(x)dx均收敛时，反常积分∫(a → b) f(x)dx收敛。其值定义为：
∫(a → b) f(x)dx=∫(a → c) f(x)dx+∫(c → b) f(x)dx
=lim(ε →0+)∫[a→c-ε] f(x)dx+lim(ε →0+)∫[c+ε →b] f(x)dx,
否则该反常积分发散