Question

高二数列

如下图图，他满足：1，第n，行首尾两数均为n 2：图中的递推关系，类似杨辉三角，则第n行（n大于等于2）第二个数是：
1
2 2
3 4 3
4 7 7 4
5 11 14 11 5
```````````````
这是填空题

第2个数为n-1+n-1+n-2=3n-4
因为第2个数为上一行的头2数和

经验证 答案错误 求正解 是不是题出错了。。。

Answer 1

应该是 (n^2-n+2)/2

设第n行（n大于等于2）第二个数是an
an=a(n-1)+n-1
a(n-1)=a(n-2)+n-2
......
a3=a2+2
上面的所有式子相加
an=a2+2+3+......+(n-1)
=2+2+3+......+(n-1)
=1+1+2+3+......+(n-1)
=1+n(n-1)/2
=(n^2-n+2)/2

Answer 2

第n行的第2个数设为a(n)，那么a(n)为第n-1行的前两个数之和,其中n≥3.
a(n)=n-1+a(n-1)
也就是a(n)-a(n-1)=n-1
a(n-1)-a(n-2)=n-2
……
a(3)-a(2)=2
累加，有
a(n)-a(2)=2+…+(n-2)+(n-1)
而a(2)=2,于是
a(n)=2+…+(n-2)+(n-1)+2
=1+2+…+(n-2)+(n-1)+1
=n(n-1)/2 + 1,其中n≥3.
经验证n=2时该式依然成立，于是a(n)=n(n-1)/2 + 1
(或a(n)=1/2·n²-1/2·n+1)