Question

三角形ABC中，角ABC等于45度，CD垂直AB,BE平分角ABC,BE垂直AC,H是BC边中点

三角形ABC中，角ABC等于45度，CD垂直AB,BE平分角ABC,BE垂直AC,H是BC边中点
求证：1.BF=AC
2.CE等于二分之一BF
3.CE与BG的大小关系如何？试说明你的结论。
请问如何解答？（不要用相似三角形的比例式，最好用全等或等腰三角形的方法）谢谢！

Answer 1

因为角ABC=45度,CD垂直AB,所以，角BCD=45度,所以,BD=DC,因为角BDC=角CEB=90度,角EFC=角DFB,所以,角ECF=角DBF,所以,三角形ACD全等于三角形DBF，所以，BF=AC,又角ABE=角EBC，BE=BE，角AEB=角BEC=90度，所以,三角形ABE全等于三角形BEC,所以,AE=EC=1/2AC=1/2BF。连接GC,因为BD=Cd,DH=DH,BH=HC,所以,三角形BDH全等于三角形DHC,所以,角BHD=角DHC=1/2*180度=90度,又角BHD=角DHC,GH=GH，BH=HC，所以三角形GBH全等于三角形GHC，所以，GB=GC，因为直角三角形GCE中，GC大于EC，所以，GB大于EC。

Answer 2

因为角ABC=45度,CD垂直AB,所以，角BCD=45度,所以,BD=DC,因为角BDC=角CEB=90度,角EFC=角DFB,所以,角ECF=角DBF,所以,三角形ACD全等于三角形DBF，所以，BF=AC,又角ABE=角EBC，BE=BE，角AEB=角BEC=90度，所以,三角形ABE全等于三角形BEC,所以,AE=EC=1/2AC=1/2BF。连接GC,因为BD=Cd,DH=DH,BH=HC,所以,三角形BDH全等于三角形DHC,所以,角BHD=角DHC=1/2*180度=90度,又角BHD=角DHC,GH=GH，BH=HC，所以三角形GBH全等于三角形GHC，所以，GB=GC，因为直角三角形GCE中，GC大于EC，所以，GB大于EC。