Question

一到高中的数学题，请求专家给详细解答。

已知函数f（x）在R上是奇函数，f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x方，则f（7）=？

Answer 1

解：f(x+4)=f(x),
那么f（7）=f（3）=f（-1）
又因为f(x)在R上是奇函数
那么f（-1）=-f（1）
当x∈（0，2）时，f(x)=2x的平方
那么f（1）=2

所以f（7）=f（3）=f（-1）=-f（1）=-2

Answer 2

解：因为f（x）在R上是奇函数，且f（x+4）=f（x），有f(-x)=-f(x),
当x∈（0，2）时，f（x）=2x方,那么当x∈（-2,0）f(x)=-f(-x),则f（7）=f(3+4)=f(3)=f(-1+4)=f(-1) =-f(1)=-2

Answer 3

因为f（x）在R上是奇函数，有f(-x)=-f(x),
又因为f(x+4)=f(x),
所以f（7）=f（3）=f（-1）
当x∈（-2,0）f(x)=-f(-x) 所以f（1）=2
综上所述f（7）=f（3）=f（-1）=-f（1）=-2