Question

初三数学二次函数抛物线题。（过程）

已知抛物线y=ax^2+bx+c与抛物线y=4分之1x^2形状相同,开口方向相反，且当x=2时,函数有最大值4，求
（1）求抛物线的解析式
（2）当x取何值时，y随x的增大而减少
错了，是当x=-2时。

Answer 1

解：
（1）、因为：抛物线y=ax²+bx+c与抛物线y=(1/4)x²的形状相同，开口方向相反。
所以：a=-1/4,
又因为当x=2时，函数有最大值。
所以：函数的对称轴x=-b/2a=2,即-b/[2*(-1/4)]=2,
所以：b=1
将坐标（2,4），a=-1/4,b=1代入抛物线解析式得：4=（-1/4）*2²+1*2+c
解得：c=3.
所以：抛物线的解析式为y=-(1/4)x²+x+3
(2)、因为这个抛物线开口向下，对称轴是x=2
所以：当x>0时，y随着x的增大而减小。

Answer 2

形状相同开口相反则a=-1/4
x=2处取最值则-b/（2a）=2
得到b=1，
c=-1
当x>2时y随x的增大而减少