Question

两道数学高一问题，急求~

1.二次函数f(x)的图像经过坐标原点，且对于任意x∈R都有f(x+1)-f(x-1)=4x+2，求函数f(x)的解析式。
2.用定义法证明函数f(x)=x+2/x，x∈[根号2，＋∞）是增函数
PS：请给我具体过程，谢谢谢谢~

Answer 1

1.设f(x)=ax^2+bx+c
函数f(x)的图像经过坐标原点，所以f(0)=0 得c=0
且f(2)-f(0)=6得f(2)=6 f(0)-f(-2)=-2 得f(-2)=2
代入方程得4a+2b=6 4a-2b=2
得a=1,b=1
所以f(x)=x^2+x

2.令x2>x1≥√2
f(x2)-f(x1)=x2-x1+2/x2-2/x1=(x1x2^2+2x2-x1^x2-2x2)/x1x2
=(x2-x1)(x1x2-2)/x1x2
因为x2-x1>0 x1x2>2
所以f(x2)-f(x1)>0
所以函数f(x)=x+2/x，x∈[根号2，＋∞）是增函数

Answer 2

设f〔x〕=ax²＋bx＋c,因f（x）过原点,c=0,再将x=0,x=1代入那个等式，得到f（1）-f（-1）=2,f（2）-f（0）=6,即（a＋b）-（a-b）=2,（4a＋2b）-0=6,解得a=1,b=1,所以f（x）=x²＋x