Question

当x→1/2+时，π-3arccosx~a(x-1/2)^b，则a=?,b=?

Answer 1

a=a=2√3，b=1。

解：要使当x→1/2+时，π-3arccosx~a(x-1/2)^b，那么可得，

lim(x→1/2)(π-3arccosx)/(a(x-1/2)^b)=1。

而lim(x→1/2)(π-3arccosx)/(a(x-1/2)^b)            （洛必达法则，分子分母同时求导）

=lim(x→1/2)(3/√(1-x^2))/(ab(x-1/2)^(b-))

那么要使lim(x→1/2)(3/√(1-x^2))/(ab(x-1/2)^(b-1))=1，则可得，

b-1=0，即b=1。

那么lim(x→1/2)(3/√(1-x^2))/(ab(x-1/2)^(b-1))

=lim(x→1/2)3/(a√(1-x^2))

=6/(a√3)=1

解得a=2√3。

即a=a=2√3，b=1。

扩展资料：

1、极限运算法则

令limf(x)，limg(x)存在，且令limf(x)=A，limg(x)=B，那么

（1）加减运算法则

lim(f(x)±g(x))=A±B

（2）乘数运算法则

lim(a*f(x))=a*limf(x)，其中a为已知的常数。

2、求极限的方法

（1）分子分母有理化

（2）夹逼法则

3、极限的重要公式

（1）lim(x→0)sinx/x=1，因此当x趋于0时，sinx等价于x。

（2）lim(x→0)(1+x)^(1/x)=e，或者lim(x→∞)(1+1/x)^x=e。

（3）lim(x→0)(e^x-1)/x=1，因此当x趋于0时，e^x-1等价于x。

参考资料来源：百度百科-极限

Answer 2

先挪动一下位置：lim (π-3arccosx)/(x-1/2)^b~a......式一
因为上述式子存在极限a，所以分子分母为同阶无穷小
代入x=1/2+：(π-3arccosx)=0，(x-1/2)=0
因为分子分母同阶无穷小，二者趋近于0的速度要一致，所以b=1
再代b=1入式一：lim (π-3arccosx)/(x-1/2)= lim (2π-6arccosx)/(2x-1)
使用洛必达：= lim 3/(1-x^2)^(1/2)
最后代入x=1/2解得a=2*3^(1/2)

Answer 3

0/0型用洛必达，算出极限即为a，b为1。

Answer 4

由题意x=sinα，且α∈[?π6， 5π6]，可得x∈[-12，1]由反余弦函数的定义知，arccosx∈[0，2π3]故选C

Answer 5

x→1/2+lim（π-3arccosx）/(x-1/2)=x→1/2+lim3/(1-x^2)^1/2=2√3.
得π-3arccosx~2√3(x-1/2)，所以a=2√3，b=1.