Question

如图,割线ABC于圆0相交于B,C两点,E是弧BC的中点,D是圆O上一点,角EDA=角AMD.求证AD是圆O的切线补充如下

为什么答案说因为E是弧BC的中点，所以OE垂直BC？速度解答，谢谢

Answer 1

证明：【关键的理由都写出了】

连接OD、OE交AC于N，

∵OD=OE（半径相等），

∴∠ODE=∠OED（等边对等角），

∵∠EDA=∠AMD（已知），

  ∠EMC=∠AMD（对顶角相等），

∴∠EDA=∠EMC（等量代换），

∵E是弧BC的中点（已知），

∴OE⊥BC（垂径定理逆定理：平分弧的直径，垂直平分弧所对的弦），

∴∠OED+∠EMC=90°，

∴∠ODE+∠EDA=90°（等量代换），

即∠ODA=90°，

∴AD是⊙O的切线（经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 ）。