Question

已知:如图所示,ΔABC中,AB=AC,点E在CA的延长线上，且∠AEF=∠AFE.求证：EF⊥BC.

已知:如图所示,ΔABC中,AB=AC,点E在CA的延长线上，且∠AEF=∠AFE.求证：EF⊥BC.

Answer 1

不好意思终于把图做好了...但我插入不了！！！！！
告诉你方法...很简单
延长EF到BC交于M点
要证em垂直于BC
只要证得角EFA+角BFM=90度
角B=（180-角BAC）/2 （因为角B=C）
角EFA=（180-角EAF）/2 因为角E=F
角B+角EFA=？（自己算下...你就会有惊奇的发现哦） 所以EM垂直BC
所以EF垂直于BC
为什么不被采纳啊！！！！难道不对？？？！！！

Answer 2

解：EF⊥BC．理由如下：
延长EF交BC于点D．
∵AB=AC，
∴∠B=∠C．
∵∠E=∠AFE，
又∵∠BAC=∠E+∠AFE，
∴∠BAC=2∠AFE．
又∵∠B+∠C+∠BAC=180°，
∴2∠B+2∠AFE=180°．
又∵∠AFE=∠BFD，
∴2∠B+2∠BFD=180°，
∴∠B+∠BFD=90°，
∴∠BDF=90°，
∴EF⊥BC．

Answer 3

延长EF交BC于点D，设∠AEF=∠AFE=∠BFD=x，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵∠B+∠C=∠BAE=180°-2x，
∴∠B=∠C=90°-x，
∴∠BDE=180°-∠B-∠BFD=180°-（90°-x）-x=90°，
∴EF⊥BC．