Question

相似三角形问题

在三角形ABC中,AB=AC=5,BC=6,P是BC上的一动点,PE垂直AB,PF垂直BC,设PC=X,三角形PEF的面积为Y
1.求Y关于X的解析式
2.PEF能为RT三角形么?若能求CP的长,若不能说理由

满意了会追加，很急！在线等
要详细过程，谢谢

Answer 1

（1）

△BEP面积：
S1 = (6 - x)* 4/5 *(6 - x)* 3/5 * 1/2
= (6 - x)^2 * 6/25

△CFP面积：
S2 = x^2 * 6/25；

∵BE = (6 - x) * 3/5，CF = x * 3/5
∴AE = 5 - (6 - x) * 3/5，AF = 5 - x * 3/5

又∵Sin A = 2 * 3/5 * 4/5 = 24/25，
∴△AEF面积：
S3 = AE * AF * Sin A * 1/2，
带入可得：
S3 = (175 + 54x - 9x^2) * 12/625

Y = 12 - S1 - S2 - S3，带入并化简有：
Y = (6x - x^2) * 192/625

（2）
不可能。
∠EPF = 180°- ∠BPE - ∠CPF，
∵∠BPE = ∠CPF < 45°
∴∠BPE + ∠CPF < 90°
∴∠EPF > 90°
∴△PEF为钝角三角形。

Answer 2

呵呵，是最后一道很难的题目吧，跟你一样，求解