Question

已知函数f(x)的定义域是x≠0的一切实数，对定义域内的任意x1，x2都有f(x1*x2)=f(x1)+f(x2).

已知函数f(x)的定义域是x≠0的一切实数，对定义域内的任意x1，x2都有f(x1*x2)=f(x1)+f(x2).
且当x＞1时，f（x）＞0 ，f（2）=1

求证：f(x)=f(-x)
f(x)在(0,+∞)上是增函数
解不等式f(|x|+1)＜2

Answer 1

(1)因为x不等于0，恒有f(x1*x2)=f(x1)+f(x2)，则
令x1=x2=1,则f(1*1)=f(1)+f(1)，则f(1）=0；
令x1=x2=-1,则f(1)=f(-1)+f(-1)，即2f(-1)=0,则f(-1）=0；
令x2=-1,x1=x,则f(-x)=f(x)+f(-1)，则f(-x)=f(x); （2）