Question

1.函数f(x)=2x-5/x-3的值域是(负无穷大，0]U[4,正无穷大），则f(x)的定义域为______。

过程最好详细点
（是一定要画图的吗）
答出来就谢了O(∩_∩)O

Answer 1

求f(x)的定义域，即求其反函数的值域，
y=(2x-5)/(x-3)=2+1/(x-3),x=3+1/(y-2),
所以函数f(x)的反函数为y=3+1/(x-2) x属于(负无穷大，0]U[4,正无穷大），
因为x属于(负无穷大，0]U[4,正无穷大），
所以x-2属于(负无穷大，-2]U[2,正无穷大），
1/(x-2)属于[-1/2，0)U(0,1/2]，
3+1/(x-2)属于[5/2，3)U(3,7/2]，即为函数f(x)的反函数的值域，
即函数f(x)的定义域为[5/2，3)U(3,7/2]，

Answer 2

f(x)=2x-5/x-3=2+(1/x-1),
由2+(1/x-1)≤0或2+(1/x-1)≥4得
1/x-1≤-1或1/x-1≥2,
所以-1≤x-1<0或0<x-1≤2,
即0≤x<1或1<x≤3,
所以f(x)的定义域为[0,1)∪(1,3].