关于数学高数的一个问题，用三角换元法求试试？
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前提是a>0
被积函数定义域是R,可以利用恒等式1+tan²t=sec²t换元.
设x=atant,t∈(-π/2,π/2),则t=arctan(x/a)
dx=asec²tdt
∫dx/(a²+x²)
=∫asec²tdt/a²sec²t
=∫dt/a
=t/a+C
=1/a*arctan(x/a)+C
被积函数定义域是R,可以利用恒等式1+tan²t=sec²t换元.
设x=atant,t∈(-π/2,π/2),则t=arctan(x/a)
dx=asec²tdt
∫dx/(a²+x²)
=∫asec²tdt/a²sec²t
=∫dt/a
=t/a+C
=1/a*arctan(x/a)+C
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