Question

一个高中数学题

已知a,b,c都是（0,Pi）范围(Pi是圆周率）的实数，且长为a,b,c的线段可以围成一个三角形，问：sina,sinb,sinc是否一定可以围成一个三角形？
如果可以，给出证明。如不可以，举出反例。
注意:是sina,sinb,sinc,不是sinA,sinB,sinC.举个例子,长为1、2、2.5的线段可以组成三角形，题目问的是sin1,sin2,sin2.5可否组成三角形?
有点难啊……

Answer 1

试证：由a,b,c都是（0,Pi）范围(Pi是圆周率）的实数，知
a,b,c都大于0.
由长为a,b,c的线段可以围成一个三角形，知
a+b>c,b+c>a,a+c>b.（*）
由正弦定理知，a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R,
所以，a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC.
代入（*）式得，2RsinA+2RsinB>2RsinC,
2RsinA+2RsinC>2RsinB,2RsinC+2RsinB>2RsinA.
即：sinA+sinB>sinC,sinA+sinC>sinB,sinC+sinB>sinA.
所以，sinA,sinB,sinC构成三角形。
注：非sina,sinb,sinc？再用单调性？很难想。
谢谢好题。

Answer 2

如果可以a,b,c A,B,C确定一个三角形

得
A/sina =B/sinb= C/sinC=k

可以写成sina= kA ,sinb=KC ,sinc=KC
居然A,B,C可以围城一个三角形, 那么KA,KB,KB也能围成一个三角形
所以sina,sinb,sinc一定可以围成一个三角形

Answer 3

还没学到额

爱莫能助