高数，利用函数的单调性证明[e^x+e^(-x)]/2>1+(x^2)/2
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证明:当x>0时,成立不等式x/(依+x²)证明：设y=x/(依+x²)-arctanx,由于y'=[(依+x²)-贰x²]/(依+x²)²-依/(依+x²)=(依-x²)/(依+x²)²-依/(依+x²) =[(依-x²)-(依+x²)]/(依+x²)²=-贰x²/(依+x²)0时必有y<0； 即不等式x/(依+x²)0时成立； 再设u=arctanx-x,由于u'=依/(依+x²)-依=-x²/(依+x²)0时 必有u=arctanx-x<0,即不等式arctanx0时成立. 于是命题得证
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