1/∞＝0 求证 1/0＝∞
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2个回答
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如果你的∞指的是复平面上的无穷远点,那麼1/0=∞是人为规定的,不需要证明.
如果你的∞指的是一个函数,即你想证明无穷小的倒数是无穷大,那麼证明如下.
只针对x→x0的情况,x→∞时同理可证
设当x→x0时,f(x)是无穷小,利用无穷小的定义,对任意E>0,存在δ>0,当0<|x-x0|<δ时,|f(x)|<E,於是1/|f(x)|>1/E
因E是任意正数,1/E也是任意正数,设M=1/E,则对任意M>0,当0<|x-x0|<δ时,1/|f(x)|=|1/f(x)|>M
根据无穷大的定义,1/f(x)为无穷大
如果你的∞指的是一个函数,即你想证明无穷小的倒数是无穷大,那麼证明如下.
只针对x→x0的情况,x→∞时同理可证
设当x→x0时,f(x)是无穷小,利用无穷小的定义,对任意E>0,存在δ>0,当0<|x-x0|<δ时,|f(x)|<E,於是1/|f(x)|>1/E
因E是任意正数,1/E也是任意正数,设M=1/E,则对任意M>0,当0<|x-x0|<δ时,1/|f(x)|=|1/f(x)|>M
根据无穷大的定义,1/f(x)为无穷大
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GamryRaman
2023-06-12 广告
n^(1/n) = e^ln(n^(1/n)=e^(1/n)ln n)=e^(ln n)/n) 当n趋近于无穷大时，(ln n)/n是∞/∞型，可以用洛必达法则： lim(ln n)/n = lim (ln n)'/(n)' =lim (1...
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本回答由GamryRaman提供
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