Question

已知f(x)=lg(x+√x^2+1)，判断函数的奇偶性

Answer 1

解：x+√(x^2+1>0
因为x^2+1>x^2
所以恒成立
所以x∈R
f(x)=lg[x+根号(x²+1)]
f(-x)=lg[-x+根号((-x)²+1)]=lg[-x+根号(x²+1)]=lg[1/[x+根号(x²+1)]]
所以f(x)+f(-x)=lg1=0
即:f(-x)=-f(x)，且f(x)的定义域是R，
所以f(x)是奇函数

Answer 2

f(-x)+f(x)
=lg[-x+√(x²+1)]+lg[x+√(x²+1)]
=lg{[-x+√(x²+1)][x+√(x²+1)]}
=lg(x²+1-x²)
=lg1
=0
f(-x)=-f(x)

定义域x+√(x²+1)>0
定义域是R，关于原点对称
所以是奇函数