Question

普及一下.为什么0.9的循环不等于1

Answer 1

0.9999……不等于1在数学上是不争的事实，就像1+1＝2一样。

要说清楚这个问题，必须要从实数的定义说起，定义实数的方式有三种，戴德金分割、柯西基本列和十进位小数，不管是在哪一种定义下，0.9999……和1都是同一个数。

有兴趣的可以去研读《陶哲轩实分析》，451页陶哲轩有给出证明，但单看这个证明你是看不出什么的，必须要结合前面几章对实数的构造以及附录的十进制才能完全看懂，需要下不少工夫。

Answer 2

0.9的循环等于一，因为只有两个相等的数之间才找不到第三个数的存在，而0.9的循环与一之间没有第三个数，所以0.9的循环等于一

Answer 3

看到很多似是而非的回答，我对这届网友的勇气表示佩服。首先说明，在实数范围内，这两者严格相等，但是在超实数范围内不相等。首先要明确什么是实数，严谨的表示方法有几种，其中比较容易理解的是戴德金分割，可以近似这么理解（但不规范，规范说明的需要高中数学水平，很对人看不懂）:把实数从小到大排成一串，一刀砍下，所有实数被分成两部分，没有丢下渣渣。一个实数一定可以表示一种砍法，一种砍法也唯一对应一个实数。所有砍法加在一块，就表示了所有实数。如果两种砍法等效，则他们是同一种砍法，表示的同一个实数。不满足这个规定的都不属于实数。比如一万个7相连是实数，但无穷个7相连不是实数，因为没有那种砍法对应它。同理，认为0.9循环和1不相等的都是认为二者差了一个无穷小，而事实上，无穷小并非实数，或者说实数系不存在无穷小，因为没有哪种砍法对应这个数。在实数系内，可以证明，用0.9循环和1作为分割点，砍出来的效果是等价的，是同一种砍法，所以二者是同一个实数。

Answer 4

只能说，各种证明都可以得出结论
0.9的循环就是等于1的
虽然两个数的形式相差很大，但是这两个数确实是相等的。
无论是0.3（3循环）=1/3
0.9（9循环）=0.3（3循环）×3=1/3×3=1
还是高等数学中极限概念，都能证明0.9（9循环）=1
所以真的无法给你科普为什么0.9（9循环）≠1
没办法证明两个相等的数，为什么不相等。

Answer 5

0.9的循环，等于1。设X等于0.9的循环。三分之X等于0.3的循环。0.3的循环用三分之一来表示。分之X等于3分之一X 等于1