Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，点P是线段AB上一个动点，D为射线

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，点P是线段AB上一个动点，D为射线AC上一点，且PA=PD，射线PD交射线BC与点E，点Q是线段BE的中点。在射线PQ上取点M，使得PM=PD，联结PC、MC，当△PMC是等腰三角形时，写出AP的长并写出具体过程。

Answer 1

解：∵△PAD中，PA=PD，∠A=∠ADP=30°。又，∠CDE=∠ADP，∠CED=90°，∴∠E=60°。∴△BPE是等边三角形，PQ⊥BC。
∴四边形PMCD是菱形。∴PD=CD=PA。
而，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，∴AC=4√3。又，AC=CD+AD、AD=2APcos∠A，∴4√3=(1+√3)AP。
∴AP=(4√3)/(1+√3)=6-2√3。
供参考。

追问

好像不止一个解