Question

如图，AB=2，BC=5，AB⊥BC于点B，L⊥BC于点C，点P自点B开始沿射线BC移动，过点P作PQ⊥PA交直线l于点Q

（1）求证：∠A=∠QPC
（2）当点P运动到何处时，PA=PQ？并说明理由
图

Answer 1

（1）因为∠APQ=90，所以∠APB+∠QPC=90，又因为∠PAB+∠QPC=90，等量代换∠A=∠QPC
（2）由（1）可知三角形ABP全等于三角形QPC 设BP=X 列方程X2+4=（5—X）2+X2 得出BP=3时PA=PQ

Answer 2

(1)∵AB⊥BC，PQ⊥PA
∴∠A+∠APB=90°，∠APB+∠QPC=90°
∴∠A=∠QPC

(2)当PB=3时，PA=PQ
∵PB=3
∴PC=2=AB
△ABP和△PCQ中，
∵∠A=∠QPC，∠B=∠QCP，AB=PC
∴△ABP全等于△PCQ
∴PA=PQ

Answer 3

(1)∵AB⊥BC，PQ⊥PA
∴∠A+∠APB=90°，∠APB+∠QPC=90°
∴∠A=∠QPC

(2)当PB=3时，PA=PQ
∵PB=3
∴PC=2=AB
△ABP和△PCQ中，
∠A=∠QPC，AB=PC,∠B=∠QCP
∴△ABP全等于△PCQ(ASA)
∴PA=PQ

Answer 4

回答人的补充 2011-09-03 21:15 PQ垂直于PA,∠APB+∠QPC=90°

在直角三角形ABP中，∠A+∠APB=90°

∠A=∠QPC

△ABP与△PCQ相似

AB:PC=AP:PQ=1

AB=2

PC=2

PB=5-2=3

Answer 5

(1)∵AB⊥BC，PQ⊥PA
∴∠A+∠APB=90°，∠APB+∠QPC=90°
∴∠A=∠QPC

(2)当PB=3时，PA=PQ
∵PB=3
∴PC=2=AB
△ABP和△PCQ中，
∠A=∠QPC，AB=PC,∠B=∠QCP
∴△ABP全等于△PCQ(ASA)
∴PA=PQ