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由向量2OM=OP+OF2知M是F2P的中点，
c=|OF2|=|F2M|,
∴|F2P|=2c,
向量OF2*F2M=-c^2*cosOF2P=c^2/2,
∴cosOF2P=-1/2,
∴xP=c+2c*1/2=2c,yP=土√3c,
∴4c^2/a^2-3c^2/(c^2-a^2)=1,
4c^2(c^2-a^2)-3a^2c^2=a^2(c^2-a^2),
4c^4-8a^2c^2+a^4=0,
解得c^2=(4+2√3)a^2/4,
∴c/a=(1+√3)/2,为所求。
c=|OF2|=|F2M|,
∴|F2P|=2c,
向量OF2*F2M=-c^2*cosOF2P=c^2/2,
∴cosOF2P=-1/2,
∴xP=c+2c*1/2=2c,yP=土√3c,
∴4c^2/a^2-3c^2/(c^2-a^2)=1,
4c^2(c^2-a^2)-3a^2c^2=a^2(c^2-a^2),
4c^4-8a^2c^2+a^4=0,
解得c^2=(4+2√3)a^2/4,
∴c/a=(1+√3)/2,为所求。
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