高中数学圆锥曲线

过抛物线y^2=2px焦点的直线交抛物线于AB两点,则|AB|的最小值为... 过抛物线y^2=2px焦点的直线交抛物线于A B两点,则|AB|的最小值为 展开
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一数陈州
2010-11-18 · TA获得超过1.6万个赞
知道大有可为答主
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解:有题设过焦点的直线方程为:x=my+p/2,带入抛物线方程得y^2=2p(my+p/2),即y^2-2pmy-p^2,有韦达定理得y1+y2=2pm,y1y2=-p^2,从而得x1+x2=2pm^2+p,x1x2=p^2/4.则|AB|=√(1/m^2+1)×|x2-x1|=√(1/m^2+1)×√[(2pm^2+p)^2-p^2]=2p(m^2+1),显然m=0时,|AB|取最小值2p.
系科仪器
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百度网友69bde00
2010-11-28 · TA获得超过131个赞
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2P啦 我们老师讲了,这是抛物线的性质之一(过程打得有点麻烦,所以。。。)
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