已知△ABC的内角A，B，C所对的边为a，b，c，cos（A-C）/cosB=1/2，
已知△ABC的内角A，B，C所对的边为a，b，c，cos（A-C）/cosB=1/2，S△ABC=1/2b²sinB求sinAsinC的值求角B...
已知△ABC的内角A，B，C所对的边为a，b，c，cos（A-C）/cosB=1/2，S△ABC=1/2b²sinB
求sinAsinC的值
求角B 展开
求sinAsinC的值
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S△ABC=1/2b²sinB=1/2acsinB.-->b²=ac.
所以sinAsinC=sinB²=1-cosB²=1-4cos（A-C）²=1-4（cosAcosC+sinAsinC）²
sinAsinC=1-4（cosAcosC+sinAsinC）² （1）
cos(A-C)=1/2cosB=-1/2cos(A+C)
所以cosAcosC=-1/3sinAsinC （2）
(2)带入（1）求sinAsinC
所以sinAsinC=sinB²=1-cosB²=1-4cos（A-C）²=1-4（cosAcosC+sinAsinC）²
sinAsinC=1-4（cosAcosC+sinAsinC）² （1）
cos(A-C)=1/2cosB=-1/2cos(A+C)
所以cosAcosC=-1/3sinAsinC （2）
(2)带入（1）求sinAsinC
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