Question

怎么用比较判别法判断级数的收敛性？

Answer 1

前提：两个正项级数∑n=1→ ∞an，∑n=1→ ∞bn满足0<=an<=bn
结论：若∑n=1→ ∞bn收敛，则∑n=1→ ∞an收敛
若∑n=1→ ∞an发散，则∑n=1→ ∞bn发散。
建议：用比较判别法判断级数的收敛性时，通常构造另一级数。根据另一级数判断所求级数的敛散性。

数学分析的基本概念之一，它与“有确定的(或有限的)极限”同义，“收敛于……”相当于说“极限是……(确定的点或有限的数)”。

在一些一般性叙述中，收敛和收敛性这两个词(在外语中通常是同一个词)有时泛指函数或数列是否有极限的性质，或者按哪一种意义(什么极限过程)有极限。在这个意义下，数学分析中所讨论的收敛性的不同意义(不同类型的极限过程)大致有：对数列(点列)只讨论当其项序号趋于无穷的收敛性；对一元和多元函数最基本的有自变量趋于定值(定点)的和自变量趋于无穷的这两类收敛性；对多元函数还有沿特殊路径的和累次极限意义下的收敛性；对函数列(级数)有逐点收敛和一致收敛。

Answer 2

级数的判敛准则是分类给出的，通常把级数分为正项级数，交错级数和任意项级数三种类别。

针对正项级数，才涉及比较判别法，除此之外，还有比值判别法，根植判别法。交错级数则使用莱布尼兹判别准则。任意项级数则涉及绝对收敛和条件收敛的概念。

针对这个问题，最好的提问方式是：怎么用比较判别法判断正项级数的收敛性。（非正项级数则不用比较判别法）。若Un属于区间[0，Vn]，级数Vn收敛，则有Un收敛；Un发散，则有Vn发散。这就是比较判别法。简单总结就是，大收敛，则小收敛；小发散则大发散。

Answer 3

　　1、可根据级数收敛的必要条件，级数收敛其一般项的极限必为零。反之，一般项的极限不为零级数必不收敛。
　　2、若一般项的极限为零，则继续观察级数一般项的特点：
若为正项级数，则可选择正项级数审敛法，如比较、比值、根值等审敛法。
若为交错级数，则可根据莱布尼茨定理。
　　、还可根据绝对收敛与条件收敛的关系判断。