Question

一道高中函数题

f(x)=(x^2)/(x^2-x+1) 求他的值域 求个位高手来解答 要有详细的过程 不要答案 答案我有 主要的怎么做 谢谢了 好的话可以再加分

Answer 1

y=f(x)=x²/(x²-x+1)
y(x²-x+1)=x²
(y-1)x²-yx+y=0
x是实数，所以方程有解
所以判别式大于等于0
(-y)²-4y(y-1)>=0
3y²-4y<=0
y(3y-4)<=0
0<=y<=4/3
所以值域[0,4/3]

Answer 2

解:
当a=0时,是一次函数y=x+4,所以在〔1，＋∞）上是增函数
当a>0时,是开口向上的抛物线,
只要对称轴x=(4a-1)/2a在〔1，＋∞）左边,在〔1，＋∞）上是增函数
所以a>0且(4a-1)/2a≤1
0≤a≤1/2

Answer 3

f(x)=1/(1/x^2-1/x+1)令t=1/x t属于负无穷到正无穷t^2-t+1=(t-1/2)^2+3/4
所以1/(1/x^2-1/x+1)>3/4,0<f(x)<4/3

Answer 4

f(x)=(x^2)/(x^2-x+1) =(x^2)/((x-1/2)^2+3/4) >=0,
x=0,f(0)=0; 最小值f(0)=0
x<0,f(x)=(x^2)/(x^2-x+1) <1;
x>0, 设 u=1/x, u>0
f(x)=(x^2)/(x^2-x+1)=1/(1-1/x+1/x^2)=1/(1-u+u^2)
=1/((u-1/2)^2+3/4) <=1/(3/4)=4/3,
即当 u=1/2, 就是 x=2 时 最大值 f(2)=4/3;
值域：[0,4/3]