高中物理万有引力，卫星，为什么轨道半径越大，机械能越大？
请使用公式证明。我在证明时遇到了瓶颈。GMm/R表示重力势能，规定无穷远处为零势能面，为什么在证明时取卫星重力势能为负值？...
请使用公式证明。我在证明时遇到了瓶颈。GMm/R表示重力势能，规定无穷远处为零势能面，为什么在证明时取卫星重力势能为负值？
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无穷远处是0势能，那么卫星现在不是无穷远，显然是相当于引力做了正功，既然引力做正功，那么重力势能减小，比0小的自然是负值，详细证明：
卫星质量m，主星质量M，引力常数G，卫星轨道半径R，假设是圆轨道。
假定无穷远处为0势能面，那么卫星距离主星重心距离为R，这期间从无穷远到R，主星引力做功，重力势能减少，减少量ΔEp 为主星引力所作的功，因为是个变力，F = GMm/r²，r从正无穷变到R，F从0变到GMm/R²，这个变力的功，需要用定积分来计算：
∫GMm/r² -dr，下限是R，上限是正无穷，之所以有个负号，是因为r的变化量和r本身是反向的
它的原函数是GMm/r，代入上限和下限求解 GMm/正无穷 - GMm/R = -GMm/R。
卫星质量m，主星质量M，引力常数G，卫星轨道半径R，假设是圆轨道。
假定无穷远处为0势能面，那么卫星距离主星重心距离为R，这期间从无穷远到R，主星引力做功，重力势能减少，减少量ΔEp 为主星引力所作的功，因为是个变力，F = GMm/r²，r从正无穷变到R，F从0变到GMm/R²，这个变力的功，需要用定积分来计算：
∫GMm/r² -dr，下限是R，上限是正无穷，之所以有个负号，是因为r的变化量和r本身是反向的
它的原函数是GMm/r，代入上限和下限求解 GMm/正无穷 - GMm/R = -GMm/R。
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追问
十分感谢,我看懂啦.但还是有点疑惑.
第一点，你那个定积分的式子，表示的是变力F从距中心天体正无穷处(零势能面处)到R所做的正功，算得最后的结果是-GMm/R,前边有一个负号，正功前边怎么会有负号呢？
第二点，其实和第一点连着的。做了多少正功，势能减小多少。零势能面减去所做正功即为物体该处势能，照这样子一减，岂不是负负相消了吗？所得结果为正值。
还有无穷远处就是无穷高处，怎么可以作为零势能面
追答
势能只有相对大小，并无绝对大小，你可以把任意位置做0，你可把最低处做0，也可把最高处做0，不影响最终结果，而且把无穷远做0，会有些好处，星体的半径参差不齐，你说取多远是0势能面呢？不太好判断。
积分式子可能是我昨天脑子有点短路，不是很清醒，应该是这样来做：
计算在引力力场GMm/r²下，用变力F把m从r缓慢移动（缓慢移动，即保持施力始终和该地力场施加的力大小相等方向相反）到无穷远处，要克服这个引力场做的功，显然F做正功，且
F=GMm/r²，总功=积分（下限R，上限正无穷）Fdr = GMm/r²dr，这样积出来，F是一个正功，-GMm/正无穷 + GMm/R = GMm/R
既然F做了这么多正功，而卫星的速度又没有变化（一直缓慢移动），所以势能会增加这么多，即ΔEp = GMm/R，设无穷远处势能为0
Ep0 + ΔEp = 0，所以Ep0 = - ΔEp。
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北京羿射旭科技有限公司
2019-11-29 广告
公式有点忘了。 机械能=动能+重力势能，轨道半径增大，重大势能增大，动能减小，但重力势能增大的幅度大于动能减小的幅度，所以总机械能变大。 从另外一下角度想，轨道半径越大，运载工具需要更多的燃料才能送上去，即需要赋予航天器更多的能量。。
高阻...
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