Question

高中函数（在线，急）

已知集合A=｛a| 关于x的方程cos2x+2sinx+a+1=0有解｝，集合B=｛x | kx2+kx-4＞0｝
（1）B包含于A且B不是空集，求k取值范围
（2）是否存在实数k，使得A∪B包含于B？若存在，求出实数k的取值范围；若不存在，说明理由

Answer 1

A方程可化为-2sin^2 x+2sin x+a+2＝0
即-2(sin x-1/2)^2+a+5/2＝0
a=2(sin x-1/2)^2-5/2
-3/2<sin x-1/2<1/2
-5/2<a<2
设f(x)=kx^2+kx-4,对称轴为x=-1/2
(1)若k=0,B是空集
若k≠0，要满足条件，需要f(-5/2)≤0,f(2)≤0,f(-1/2)>0
k≤16/29,k≤2/3,k<-16
因此k<-16。
(2)要满足条件，需要f(-5/2)≥0,f(2)≥0,f(-1/2)>0
k≥16/29,k≥2/3,k<-16
不存在。