Question

高中函数（在线，急）

已知两点M和N分别在直线Y=MX和Y=-MX（M>0)上运动，且/MN/=2，动点P满足：向量OP的二倍=向量OM+向量ON（O为坐标原点），点P的轨迹记为曲线C
1，求曲线C的方程，并讨论曲线C的类型。
2，过点（0，1）作直线L与曲线交于不同的两点A，B，若对于任意M＞1，都有∠AOB为锐角，求直线L的斜率K的取值范围。

Answer 1

1。代数法太复杂，用几何法：

画图可知，OP为三角形OMN中线。

|MN|=2，可知P在以O为圆心，半径为1的圆的一部分上，C为X^2+Y^2=1 (-1/根号(m^2+1)<X<1/根号(m^2+1))

2。m>1 根号（m^2+1）>根号2

-根号2/2<X<根号2/2

(0,1)设为A，在上半圆弧都满足条件，下半圆弧都不满足条件

则临界K=【（根号3）/2-1】/(1/2)= 根号3-2

K<-（根号3-2）或K>根号3-2