Question

高中函数（在线，急）

已知二次函数y=f(x)满足条件f(0)=0.5m和f(x+1)-f(x-1)=4x-2m
（1）、求f(x)的表达式。
（2）当y=f(x)的图象与x轴有两个交点时，这两个交点是否可能在点(-0.5,0)的两旁？

Answer 1

(1)解设这个二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a不等于0)由f(0)=0.5m可知c=0.5m又由f(x+1)-f(x-1)=4x-2m则a(x+1)^2+b(x+1)+c-[a(x-1)^2+b(x-1)+c]=4x-2m得到4ax+2b=4x-2m所以a=1,b=-m,所以f(x)=x^2-mx+0.5m
(2)当y=f(x)的图象与x轴有两个交点时，△=(-m)^2-4×0.5m＞0,m>2或者m<0.又f(-0.5)f(0)=1/8m, 当m<o时，1/8m<0,所以这两个交点是可能在点(-0.5,0)的两旁。