Question

设数列{bn}的前n项和为Sn,且bn=2-2Sn.求{bn}的通项公式

Answer 1

Bn=Sn-S(n-1)
所以Bn-B(n-1)=-2[Sn-S(n-1)]
=-2Bn
即3Bn=B(n-1)

所以Bn/B(n-1)=1/3,Bn是等比数列
又B1=2-2B1,B1=2/3
所以Bn=2/3*(1/3)^(n-1)
=2*3^(-n)

Answer 2

bn=2-2Sn
Sn=1-bn/2
S(n+1)=1-b(n+1)/2
b(n+1)=S(n+1)-Sn=-b(n+1)/2+bn/2
3b(n+1)/2=bn/2
3b(n+1)=bn
b(n+1)/bn=1/3
∴{bn}是以1/3为公比的等比数列
∴bn=b1(1/3)^(n-1)
b1=2-2b1
b1=2/3
∴bn=2(1/3)^n