函数y=(4-x^2)^1/2的面积，不用图形算，用定积分，怎么求？很好奇用
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都没有上下限,怎么求定积分?
不定积分:
∫√(4-x²)dx,令x=2sinθ,dx=2cosθdθ
=∫2cosθ√(4-4sin²θ)dθ
=4∫cos²θdθ
=4∫(1+cos2θ)/2 dθ
=2∫dθ +2∫cos2θdθ
=2θ+∫cos2θd(2θ)
=2θ+sin2θ+C
=2arcsin(x/2)+2sinθcosθ+C
=2arcsin(x/2)+2·x/2·√(2²-x²)/2+C
=2arcsin(x/2)+(x/2)√(4-x²)+C
要求定积分的面积,只需将上下限代入便可.
不定积分:
∫√(4-x²)dx,令x=2sinθ,dx=2cosθdθ
=∫2cosθ√(4-4sin²θ)dθ
=4∫cos²θdθ
=4∫(1+cos2θ)/2 dθ
=2∫dθ +2∫cos2θdθ
=2θ+∫cos2θd(2θ)
=2θ+sin2θ+C
=2arcsin(x/2)+2sinθcosθ+C
=2arcsin(x/2)+2·x/2·√(2²-x²)/2+C
=2arcsin(x/2)+(x/2)√(4-x²)+C
要求定积分的面积,只需将上下限代入便可.
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