Question

椭圆题目，求解

Answer 1

在题中直线上分别取三个点的坐标：P=(2，1), P'=(-2，3), P''=(6，-1)

然后分别向椭圆引两条切线(PA,PB；P'A',P'B'；P''A'',P''B'')，

得到切点（A,B；A',B'；A'',B''）后，得到切点连线（AB, A'B', A''B''）

这些连线交于点D，D是定点，求出其坐标（联立连线方程，解方程组）

直线AB方程：x+2y=2

直线A'B'方程：x-6y+2=0

直线A''B''方程：3x-2y-2=0

联立解得交点D坐标(1, 1/2)，横纵坐标和等于1.5

附录：

关于直线A'B'方程的理由是：

A'，B'坐标满足椭圆切线方程（椭圆方程对x求偏导数）2x+8yy'=0，即y'=-x/(4y)

也满足切点与点P'连接的直线斜率公式y'=(y-3)/(x+2)

以及椭圆方程x^2+4y^2=4，

解得A'，B'坐标都满足的直线方程x-6y+2=0

A''，B'' 坐标满足椭圆切线方程（椭圆方程对x求偏导数）2x+8yy'=0，即y'=-x/(4y)

也满足切点与点P''连接的直线斜率公式y'=(y+1)/(x-6)

以及椭圆方程x^2+4y^2=4，

解得A''，B''坐标都满足的直线方程3x-2y-2=0