Question

微积分极分上限求极限问题？

为什么b＝0，a一定等于1呢

Answer 1

详细过程如图，希望过程清晰明白

追问

请问为什么属于0比0型呢。

追答

极限存在的条件是0/0型或∞/∞型

因为分子已经趋于0，分母若不趋于0的话，就不能用洛必达法则

追问

哦哦明白了

谢谢你

追答

望采纳哦

Answer 2

因为当x趋近于0时，分子ax-sinx趋近于0，只有分母也趋近于0，极限才能为某个常数c啊，否则极限不存在或为∞
只有分母积分上下限一样的时候，分母才为0，所以b=0

Answer 3

a=1 则ax-sinx=0

Answer 4

lim(x->0) (ax-sinx)/∫(b->x)ln(1+t^2) dt = c

分母
x->0
ln(1+t^2) =t^2 +o(t^2)
∫(b->x)ln(1+t^2) dt
=(1/3) [t^3 +o(t^3)] |(b->x)
=> b=0 and
∫(b->x)ln(1+t^2) dt =(1/3)x^3 +o(x^3)
分子

(ax-sinx)
= ax - x +(1/6)x^3 +o(x^3)
=(a-1)x ++(1/6)x^3 +o(x^3)
a-1 =0
a=1
lim(x->0) (x-sinx)/∫(b->x)ln(1+t^2) dt = c
lim(x->0) (1/6)x^3/[ (1/3)x^3] = c
c= 1/2
ie
(a,b,c)=(1, 0, 1/2)

追问

请问为什么b一定要等于0 a
一定要等于 c呢

追答

b≠0
∫(b->x)ln(1+t^2) dt ≠0
极限不存在