Question

一个多边形除了一个内角外，其余各角之和是1200°则这个角等于多少度

Answer 1

解：
设多边形有N边，则多边形内角和为180(N-2)
则那个内角的度数=180(N-2)-1200
因为多边形的任一内角都大于0°，小于180°
所以0<180(N-2)-1200<180
解得8.67<N<9.67
因为N为整数
所以N=9
内角和为180(N-2)=1260
该内角大小为1260-1200=60

Answer 2

解：设多边形边数为n（n≥3），一个内角为x，根据题意有：
（n－2）·180－x=1200
∴x=（n－2）·180－1200
∵0<x<180
（利用多边形内角大于0°小于180°这个隐含条件列不等式组）
∴0<（n－2）·180－1200<180
解得：
8.67<n<9.67
n=9

Answer 3

1200/180=20/3
1380/180=23/3
这中间的整数只有7
所以这个多边形是9边形
内角和=(9-2)*180=1260
1260-1200=60