Question

等边三角形的内切圆半径，外接圆半径和高的比是多少

Answer 1

设等边三角形的边长为2a则内切圆半径为a*tan30°外接圆半径为a/cos30°高为a*tan60°∴比为1：2：3

Answer 2

边三角形的内心、外心与垂心和重心是合一的,重心到底边的距离就是内切圆半径,到顶点的距离就是外接圆半径,两距离之和就是高根据重心定理：r:R:h=1:2:3

Answer 3

先确立内切圆和外接圆的圆心 等边三角形两条高的交点就是等边三角形的重心 同时也是内切圆和外接圆的圆心AC＝等边三角形的高AB＝BD＝外接圆的半径BC＝内接圆的半径准备工作完毕开始计算等边三角形的高将顶角半等分因此角BDC＝30度因此BC：BD＝1：2也就是说BC：AB＝1：2AC＝AB+BC因此BC：AB：AC＝1：2：3也就是说内切圆半径、外接圆半径和高的比是1比2比3

Answer 4

1：2：3
如果说，△abc是等边三角形，ad是高．
点o是其外接圆的圆心，
由等边三角形的三线合一得点o在ad上，并且点o还是它的内切圆的圆心．
∵ad⊥bc，∠1=∠4=30°，
∴bd=2od，而oa=ob，
∴ad=3od，
∴od：oa：ad=1：2：3．故填1：2：3．