Question

如图l所示，一路灯距地面的高度为h，身高为l的人以速度v匀速行走．

Answer 1

(1)设t＝0时刻，人位于路灯的正下方O处，在时刻t，人走到S处，根据题意有
OS＝vt
①
过路灯P和人头顶的直线与地面的交点M
为t时刻人头顶影子的位置，如图l所示，OM
为头顶影子到0点的距离。由几何关系，有
h/OM=l/(OM-OS)
②
解式①、②得
OM=h*v*t/(h-l)。因OM
与时间t成正比，故人头顶的影子做匀速运动。
(2)由图1可知，在时刻t，人影的长度为SM，由几何关系，有
SM=OM－OS
③
由式①～③得
SM=lvt/(h-l)
因此影长SM与时间t成正比，影长随时间的变化率k=lv/(h-l)

Answer 2

以路灯所在处为原点，建立直角坐标平面，初始下，人离路灯为l0距离
在t时刻，人离路灯为l0+vt，相似三角形得到：
l/h=x/（l0+vt）（x为人影长度）
-》
x=l（l0+vt）/h
x对t
求导就是影子是速度，为一常数，所以头顶的影子做匀速直线运动
这个值为：
lv/h

Answer 3

这一类题是初中物理竞赛题级别的题目，高一坐其实还可以