如图l所示,一路灯距地面的高度为h,身高为l的人以速度v匀速行走.
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(1)设t=0时刻,人位于路灯的正下方O处,在时刻t,人走到S处,根据题意有
OS=vt
①
过路灯P和人头顶的直线与地面的交点M
为t时刻人头顶影子的位置,如图l所示,OM
为头顶影子到0点的距离。由几何关系,有
h/OM=l/(OM-OS)
②
解式①、②得
OM=h*v*t/(h-l)。因OM
与时间t成正比,故人头顶的影子做匀速运动。
(2)由图1可知,在时刻t,人影的长度为SM,由几何关系,有
SM=OM-OS
③
由式①~③得
SM=lvt/(h-l)
因此影长SM与时间t成正比,影长随时间的变化率k=lv/(h-l)
OS=vt
①
过路灯P和人头顶的直线与地面的交点M
为t时刻人头顶影子的位置,如图l所示,OM
为头顶影子到0点的距离。由几何关系,有
h/OM=l/(OM-OS)
②
解式①、②得
OM=h*v*t/(h-l)。因OM
与时间t成正比,故人头顶的影子做匀速运动。
(2)由图1可知,在时刻t,人影的长度为SM,由几何关系,有
SM=OM-OS
③
由式①~③得
SM=lvt/(h-l)
因此影长SM与时间t成正比,影长随时间的变化率k=lv/(h-l)
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以路灯所在处为原点,建立直角坐标平面,初始下,人离路灯为l0距离
在t时刻,人离路灯为l0+vt,相似三角形得到:
l/h=x/(l0+vt)(x为人影长度)
-》
x=l(l0+vt)/h
x对t
求导就是影子是速度,为一常数,所以头顶的影子做匀速直线运动
这个值为:
lv/h
在t时刻,人离路灯为l0+vt,相似三角形得到:
l/h=x/(l0+vt)(x为人影长度)
-》
x=l(l0+vt)/h
x对t
求导就是影子是速度,为一常数,所以头顶的影子做匀速直线运动
这个值为:
lv/h
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这一类题是初中物理竞赛题级别的题目,高一坐其实还可以
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