Question

一路灯距地面的高度为h，身高为l的人以速度v匀速行走，如图所示。（1）试证明人的头顶的影子作匀速运动；

一路灯距地面的高度为h，身高为l的人以速度v匀速行走，如图所示。（1）试证明人的头顶的影子作匀速运动；（2）求人影的长度随时间的变化率。

Answer 1

解：（1）设t=0时刻，人位于路灯的正下方O处，在时刻t，人走到S处，根据题意有：        ①       过路灯P和人头顶做直线与地面的交点为M，M为t时刻人头顶影子的位置，如图所示：

OM为人头顶影子到O点的距离，由几何关系，有：        ②       联立①、②解得： ③        因OM与时间t成正比，故人头顶的影子做匀速运动 （2）由图可知，在时刻t，人影的长度为SM，由几何关系，有：       SM=OM－OS ④       由①、③、④式解得： ⑤       可见影长SM与时间t成正比，所以影长随时间的变化率 ⑥