Question

A与B相似,则A与B相似于同一个对角矩阵？错的请举出反例，谢谢！

Answer 1

在实矩阵中考虑，并且在A和B能够相似对角化的前提下，结论正确！

n阶方阵A和B相似，因此两者特征值相同（这是相似矩阵的一个重要性质）

那么它们俩相似于同一个对角阵，并且对角阵的主对角线上的元素为它们特征值

相应的相似变换矩阵P和Q，由它们各自的n个线性无关的特征向量组成。

P逆×A×P=Q逆×B×Q=对角阵

Answer 2

不是的。。
在对角阵中特征值位置可以换、对角阵可以不同。。同一个A都能相似好几个对角阵的哇、A和B更加不一定了。。