Question

设二次函数y=ax^2+bx+c，当x=4时取得最大值16，且它的图像在X轴上截得的线段长4，求其解析式

Answer 1

Y=-4x^2+32x-48
二次函数的图像是抛物线，当x=4时取得最大值16，所以图像开口向下，且对称轴位x=4，顶点为16。在x轴上截得的线段长4，结合对称轴可得y=0时。x=2和6
把x=2和6时
y=0
与x=4时
y=16
都带入函数，可得三元一次方程，解出a,b,c的值

Answer 2

当x=4时取得最大值16,-b/2a=4,(4ac-b²)/4a=16
它的图像在X轴上截得的线段长4
即图像与x轴的两交点的横坐标之差的绝对值为4
即[-b+√(b²-4ac)]2a-[-b-√(b²-4ac)]2a=4
将方程解出来即得到表达式

Answer 3

x=4时取最大值，所以对称轴是4，即-b/2a=4,
x=4时y=16，所以16a+4b+c=16,
截线长4，说明两根是2,6，所以4a+2b+c=0,
三方程联立解得a=-4,b=32,c=-16

Answer 4

这句话的意思是，
函数图象
与x轴有两个交点，且两交点距离为4
所以说，这个函数为零时x值为2或6
所以a(x-2)(x-6)=0
把x=4带入
-4a=16
a=-4
所以y=-4(x-2)(x-6)=-4x^2+32x-48