Question

已知二次函数y=ax²+bx+c，当x=-1时有最小值-4，且图像在x轴上截得线段长为4，求函数解析式

如果能把答案写详细时最好不过的了。过程弄得我有点乱

Answer 1

解：因为：二次函数y=ax²+bx+c，当x=-1时有最小值-4
所以：抛物线的对称轴为x=-1,即-b/2a=-1,也就是b=2a；同时顶点坐标为（-1，-4），将顶点坐标代入解析式得-4=a-b+c
设抛物线与x轴的两个交点坐标分别为（x1,0)和（x1,0),且x2>x1,则：x2-x1=4
对于方程ax²+bx+c=0来说，x1+x2=-b/a, x1*x2=c/a，
所以：由x1+x2=-b/a两边平方得x1²+x2²=（b/a)²-2*x1*x2=(b/a)²-2(c/a)
所以：(x2-x1)²=x1²+x2²-2*x1*x2=(b/a)²-2(c/a)-2(c/a)=(b/a)²-4(c/a)=16
所以：有方程组b=2a -4=a-b+c (b/a)²-4(c/a)=16
解这个方程组得：a=1,b=2,c=-3
所以；函数解析式为y=x²+2x-3

Answer 2

-2a/b=-1因为对称轴是-1，所以根据公式列式
a-b+c=-4 将（-1，-4)代入函数即得此方程
16a+4b+c=0 将（4，0）代入函数的此方程
解方程组就行啊 答案就不用写了吧